『松原望　統計学』　目次

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更新を再開しました。下記8.2をご覧ください。[2015/7]

制作者松原望は上智大学を定年退職し、聖学院大学大学院政治政策学研究科教授に就任いたしました。今後も一般の方のいっそうの有効利用をめざして充実を図っていくつもりですので、従来にもまして皆様のご活用を歓迎致します。今後もよろしく。[2008/4]

制作者松原望は、東京大学を定年退官し、上智大学教授となりましたが、本サイトはすでに事実上全国的利用となっていました。今後、上智大学の授業を念頭において作成を続けますが、一般の方の利用は従来通り歓迎致します。今後もよろしく。[2004/4]

東京大学教養学部総合科目Ｆ 担当者　松原 望（Nozomu Matsubara, Ph.D.） 東京大学大学院新領域創成科学研究科教授・ 総合文化研究科及経済学研究科教授(兼)、 放送大学客員教授 専攻：相関社会科学、統計学 メールアドレス

基礎さえあればもう安心(2013.9.8)

各章への案内

『統計学』　格言

 　物有本末、事有終始、知所先後則矣近道矣　　　　　　　　　　朱子『大学』

　　　−物に本末あり、事に終始あり、先後する所を知れば則ち道に近し−

　事実を用いて科学を築くのは石を用いて家を築くようなものである。しかし、山積みの石が家でないのと同様、事実の寄せ集めが科学というわけではない。　　　　　　　　　　　アンリ・ポアンカレ

　正しい問題に対する近似的な解を持つほうが、間違った問題に対する正確な解を持つよりもはるかに価値がある。　　 Ｊ．テューキー

　 第九戒　あなたは隣人について、偽証してはならない。　　　　　　旧約聖書

各 章 へ の 案 内 文　※目次は案内文の次

重点強調付き

�@統計学のガイダンス　すべて偉大な物語が「始まり」なく自然に始まるように、統計学も統計学以前の人の知恵と良識から始まる。

�Aデータの取り方　なぜ統計分析をするかといえば、多くはデータがそこにあるからである。これからデータを取る場合もある。データから情報を取り出すまず第一歩を考えよう。

�B統計学と確率の関係　確率の考えを取り入れることによって、統計学は信頼できる推論、確かな結論を導くことができるようになった。その考え方を学ぶ。

�C母集団とサンプル　データから何が読めるか言えるのか、何が含まれているのか。それを探るしくみが母集団とサンプルの関係である。原因なくして結果は生じない。

�D推論の基礎　データがあれば統計的――なければ統計的でない――と思っている人は多い。だが、統計学では表れたデータがそのまま信じられることはない。これは意外なことかも知れないが大切なことである。‘信頼できる推論’を目指し、いくつかの範型を通して、統計的推定、仮説検定の道を拓く。統計学が目指す所は、それらの元となっている確率的出方の法則（確率分布）であって、この法則こそが実在である。　

�E統計的推定　ここから先がいよいよ統計学の本領である。「推定」は元来データを元にして見積もるという意味である。推定が先か検定が先かという学びの戦略がある。歴史的には検定が先行したが、今日、どちらかといえば推定問題のほうが地味であるものの基礎としての役割が大きい。まず推定の基礎解説から始め、最尤推定法へ進む。

�F仮説検定　検定とは、データを用いて、用意した仮説さらには理論が成り立つか調べる、検査することで、歴史的には有意性検定から一般的な「仮説検定理論」の体系ができた。内容は心持多く、まずカイ２乗検定とｔ検定から始めてあとは同じ考え方で進め、検出力を当面の目標とする。いわゆる多重　比較の問題にも応用として触れておこう。

�G最小二乗法と回帰分析　推定と検定の２本柱が終わり、登山でいえばようやく中腹に達して見通しはよくなる。そこで回帰分析の前身である最小二乗法を確認して、後続の２章に備える。最小二乗法は実質的に史上初の（概ね19世紀前半）数理的根拠のある統計分析法で、徐々に緻密な論に入ってゆくが、さしあたりはごく初歩の数学で済む。

�H一般線形モデル　「一般線形モデル」とは、回帰分析を線形代数と見て’かっこう良く’整備し、多少の発展応用に効く形に仕立てたものである。計算も簡易化することで回帰分析全体の見通しは良くなり、いわゆる多重共線の問題にも手際よく対応できる。固有値問題もあらわれるが、数学的に別領域の課題でほんとうは奥が深い。ここは単発として読んでも有益である。

�I重回帰分析の実際と発展　見かけの上で戻った感もあるが、分野によっては、一般線形モデルよりも変数間の相関関係から注意深く個別に見た方がよい（心理学、行動科学の分野など）。個別変数の意味、個別ケースの検討にも備えて、必要な展開を解説するが、式のフォローもこの程度なら努力の範囲であろう。これで回帰分析は閉じられる。

�J分散分析　「分散分析」というが実は平均の検定としてt検定の発展であるが、単純な発展ではない。歴史的には実験計画法の後の計算パートであって、進めばその本論にも入るがここでは入らず、今日共有知識化している「繰り返しのある２元配置」までをカバーする。平方和の分解とＦ分布の理解、そして分散分析表が読めることを目標に置く。

�K大標本理論　「サンプル・サイズnが大きいとき」という条件が付く統計的方法は多い。そのとき、大数の弱法則と中心極限定理が働いている。ここで個別の統計的方法を扱うのは程度が高く問題外で（とはいえ各所で結果的には扱っているが）、ここではむしろ確率論的章として現象理解をめざした。

�L分布によらない統計的方法　「ノンパラメトリック統計学」とは、まずは多少狭いが「順序統計量」と「順位」に基づく統計的方法と定義される。それでもなお分野は茫漠とした平原のようで個別方法も列挙にいとまがない。ここでは、むしろ方法の意義に焦点を当て簡潔でコンパクトな要点解説とした。ノンパラメトリック検定に対応する「ロバスト推定」も、初学者にはコトバさえ聞きなれないであろうから、順序統計量にもとずく典型的統計量の辞典的　紹介のみとしても若干のメリットはあろう。

�Mベイズ統計学の基礎　「ベイジアン」とは、母集団の母数は動くのみならず確率分布を持ち「ベイズの定理」で演算されるとする統計学説の学派をいう。従来よりの多数派統計学説は、母数はその値はわからないが固定されているとして、これを異端としてきた。今日ベイジアンは、その哲学基礎はとにかくも、柔軟な発想と展開が引きつける力が大きく、次第に有力方法論となってきている。ここではその入り口部分だけでそのほんの一端を示そう。

�Nシミュレーションによる数理統計学　コンピュータのよる統計学とは、コンピュータを複雑な数学式の「計算用機械」としてでなく、むし本来的に統計的に、サンプリングを理想的にかつ迅速簡便に行う「統計的機械」として用いる。ここでは、ジャックナイフとブートストラップを紹介しよう。

目次

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最終更新日 : 2014/2/28 .