相関係数を乱数シミュレーションしよう


シミュレーションファイルは、Excel 97 形式です。

download.gif (3672 バイト) 圧縮なし (151KB) ※ お使いのブラウザによっては、直接開けます。
download.gif (3672 バイト) LZH 形式による圧縮 (53KB)


解説

X, Y は独立な標準正規乱数とします。このとき、
  Formula.gif (577 バイト)
とおくと、U, V の相関係数は ρ(ギリシャ文字の”ロー”, rho)となります。

「シミュレーション」ワークシートのセル B3 に、-1 から 1 までの任意の数値(rho)を入力してみてください。「データ」ワークシートに U, V の値が出てきます。これが求める乱数です。

実際の相関係数はこれに近いはずです。20, 50, 200, 500 と試行回数が多くなると、全体によくなるはずです。「シミュレーション」ワークシートの 4 枚の散布図と、そのタイトルに表示されている相関係数の値を見比べてみてください。なお、U, V ともに正規分布 N(2, 1) に従っています。

標準正規乱数を改めて生成すると、また別の U, V が導出され、散布図の形や相関係数も変わってきます。F9 キーを押すとワークシート全体が再計算されますので、これを確かめることができます。F9 を何回も押してみましょう。ある程度のばらつきはありますが、おおむね最初に B3 に入力した rho の値の近くに収まるはずです。

相関係数について詳しくは、こちらをご覧ください。


補足:このシミュレーションプログラムを自作したい人のためのヒント


散布図のサンプル

rho = 0.9 とした場合の実現値の一例

Sample_20.gif (3395 バイト) Sample_50.gif (3474 バイト)
Sample_200.gif (4282 バイト) Sample_500.gif (4808 バイト)

 無相関の場合の密度関数(3Dグラフ) => ここ