基礎統計 レポート(3)
確率(2)

2002.7.3,4出題、7.17,18締切

レポート一覧


テキスト(7.7), (7.8), (7.22)を読んでおいて下さい。pp.139, 140 は理科の人は読んでおいて下さい。7.3 節は割愛します。

1 (復習)確率変数 X, Y に対し V (X+Y) = V (X)+V (Y) は成立するか。成立しないとすればどのような修正が必要か。成立するのはどのような場合か。

2 次の 2 次元確率分布 (1), (2) に対し、E (X), E (Y), V (X), V (Y), E (X+Y), E (XY) , V (X+Y),Cov (X, Y), ρXYを求めよ。E (X+Y), V (X+Y) についての公式は用いないこと。

Y/X 0 1
0 3/10 1/10
1 9/20 3/20
Y/X 0 1
0 1/10 4/10
1 3/10 2/10
(1) (2)

<ヒント> (1) の特徴は何か。

3 {(x, y); 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦1} 上の一様分布を考える(一次元の一様分布と同様の考え方)。確率変数(X, Y)がこの分布に従うとき、
    (i) X+Y ≦ 0.5  (ii) X+Y ≦ 1
    (iii) X+Y ≦ 1.5  (iv) X+Y ≦ x (0 ≦ x ≦ 2)
となる確率を求めなさい。また、(iv) から X+Y の密度関数を求めなさい。

<ヒント> (5.16)

4 X1, X2, …, Xn は独立で、各 Xi は確率分布
    Xi = 1  確率 p
        0  確率 1−p
をもつとする。
    (i) E (Xi), V (Xi) を求めなさい。
    (ii) E (X1+…+Xn), V (X1+X2+…+Xn) を求めなさい。
    (iii) Xb = (X1+…+Xn) / n とするとき、E (Xb), V (Xb) を求めなさい。b:上付きバー
    (iv) (iii) の統計学上の意義は何か。<ヒント> p.160

5 同時確率分布
    f (x, y) = 6e-(3x + 2y)  x≧0,y≧0
          0        それ以外
に対し
    (i) X, Y は独立となることを示しなさい。
    (ii) V (X+Y) を求めなさい。<ヒント> p.123


 確率の基礎と発展(参考) => こちら