ベイズの定理で原因の逆確率を計算


<練習> 原因は何であったか

形状の同じ 3 枚のカードがある。1 枚目のカードは両面が白、2 枚目のカードは両面が黒、3 枚目のカードは片面が白で片面が黒である。いま、3 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出して机上におく。このカードの上面が、白のとき、下面が黒である確率はいくらか。

<解答>

 1,2,3でカードをあらわすと
  P(白|1)= 1, P(白|2)= 0, P(白|3)=1/2

また
  P(1)= 1/3, P(2)= 1/3, P(3)=1/3.

これより、ベイズの定理から
  P(3|白)= (1/3)(1/2)/{(1/3)(1)+ (1/3)(0) +(1/3)(1/2)}= 1/3

よって、答は1/3。上面と同色を答える方が的中の確率は2倍高い。

 * カードは「原因」、色は「結果」である。結果の確率でなく、原因の確率を特に「逆確率」という。


 ベイズの定理