7月8日出題、8月2日提出（訂正）
提出法
修正履歴
7/11 3 訂正（定数項を 1 から x へ）
7/12 9 ii) 保留解除
2 vii) 出題
10 出題
7/23 5 ii) 出題
4 iii) ヒント追加
7/25 提出法
1 【数列】 次の数列の第 20
項まで求め、図示しなさい。また有限の極限値のあるものについてはそれを求めなさい。
i） 初項 10, 公差＝3 の等差数列
ii） 初項 2, 公比＝0.7 の等比数列
iii） an+1＝ 0.8 an＋ 3.2, a1＝
10
＜ヒント＞ i） では A1 に 10 と入れ、A2 に「＝A1＋3」と入れて、リターンキー。A2 の右下の小■印にマウス・ポインタを合わせて、下へドラッグ（命令の複写）。グラフはツールバーのグラフ・ウィザードから。折線グラフを選ぶ。→ データ範囲を指定してから。
2 【関数グラフ】
次の関数のグラフを描きなさい。（かっこ［ ］内は計算に際しての
x の変化幅。これより細かくてもよい）
i） 正弦関数 sin x （0 〜 2π） ［0.05］
ii） 余弦関数 cos x （0 〜 2π） ［0.05］
iii） 同、位相ずれ 3 sin 2x＋4 cos2x （0 〜π） ［0.01］
iv） 指数的発散 e2x （0 〜 3） ［0.01］
v） 指数的減衰 e-x （ 0 〜 5 ） ［0.05］
vi） 減衰振動 e-x sin2x （0 〜 5） ［0.05］
vii） ロジスティック関数 5/(1+2 e-t/2) （-10
〜 10） [0.1]
＜ヒント＞ i） A1, A2,… に x を入れ、B1 には関数ウィザード（ツールバー）fx から SIN を選んで入れる。自動的に＝が付き、数値入力窓（ダイアログボックス）が表示されるので、ボックスの右下赤印をクリック、データ範囲を指定（再び赤印クリック）するか、自ら A1：A130 などのように手入力する。最後は OK とする。あとは 1 と同様にドラッグして完成。iii） は 2 行を加える。
授業板書
3 【微分方程式】 次の微分方程式の解 x(t)
を求め、適当に図示しなさい。
6 d2x/dt2− 5 dx/dt ＋ x ＝ 0
初期条件： t＝0 のとき、x＝5, dx/dt＝2
＜ヒント＞ p.176 ［定理2］
4 【行列演算：逆行列】 逆行列について学びなさい。また、次の i）, ii） の逆行列を求めなさい。さらに iii） の連立方程式を解きなさい。
i） 
（筆算で）
ii） 
（EXCEL で）
iii） 
（逆行列の方法およびクラメールの公式で）
＜ヒント＞ 巻末「行列と行列式（線形代数）」まとめ。ii） は EXCEL で MINVERSE。上記 2 ヒント参照。ただし「OK」用いない。iii) で、行列式は MDETERM 使用。
5 【行列演算：固有値問題】 正方行列の固有値問題について学び（p.181 下段）、次の i）, ii） の対称行列の固有値問題を解きなさい。ベクトルは長さ １ とすること。
i） 
（計算で）
ii） 
（固有値プログラム使用）
＜ヒント＞ 最大固有値は 1.8953，固有ベクトルは（0.1800, 0.6885, 0.7025）’ etc.
6 2,000 万円の融資を年 3.75% の利率で受けるとき、15 年で返済するための割賦の年額を求めなさい。また、各年の残債を求めなさい。
＜ヒント＞ 1 iii） と同形式。
7 p.169の a), b), c), d) の差分方程式の解（人口爆発、個体数の安定、漸近的減少の例など）を第 5 項まで求めなさい。初期条件は図 5.7 とする。
8 次の需要関数・供給関数
d＝2.5−0.85p, ｓ＝0.05＋0.6p
に対し､｢くもの巣｣モデルを計算し図示しなさい。p＝2.8
で､まず生産者が行動する。
＜ヒント＞ pp.161, 162, 1 iii） と同形式。
9
i） リチャードソンのモデルでドイツ vs.フランスのケース
dx/dt＝−18x＋4y
dy/dt＝ 4x−10y
の一般解（x(t), y(t)）を求めなさい。係数は小数点以下 2
桁とする。
＜ヒント＞ （3.8）−（3.11）にならう。
ii）
ロトカ・ヴォルテラの被食者・捕食者モデル
dx / dt = αx - γxy （被食者）
dy / dt = -βy + δxy （捕食者）
において、パラメータ群の 2 ケース
i） α = 5, β = 3, γ = 2, δ = 2
ii） α = 5, β = 3, γ = 7, δ = 2
に対する解曲線の
x-y プロット図 I, II を見て、特色を比較しなさい。
10 ベルタランフィーの一般システム論でいう「前進的分離」とはなにか。式を用いて説明しなさい。また全体性、総和性とは何か。
＜ヒント＞ p.187
※ 提出法、2年生締切は別途通知。
