2002年度 計量社会科学
第5回レポート(計画と政策)

出題 7月17,18日 締切 8月9日
提出法

修正履歴
7/24 4 にヒントを付加
7/25 提出法
    3 のヒント中の「別途解説」追加


1   i) 次の線形計画法を解きなさい。

    制約
      (5/3) x1+5 x2 ≦ 40   条件 (1)
      3 x1+3 x2 ≦ 30     (2)
      8 x1+4 x2 ≦ 64      (3)
      x1 ≧ 0,  x2 ≧ 0
    のもとで、
      Z=8 x1+6 x2
    を最大化せよ。

ii) 各条件のシャドウ価格を求めなさい。
iii) この双対問題を作り、ii) の方法でこれを解きなさい。
iv) 制約条件の凸多角形の境界(3 部分から成る)を、EXCEL でグラフ化しなさい。x1 軸の刻みを0.05 とすること。
v) iv) の刻みの点ごとに Z の値を計算しなさい。

2 生産要素 X, Y の価格を 2, 3,現在の生産の予算を 20,さらに生産関数は、投入量を各 x, y として
    F (x, y) = xy2
とする。最適生産量(x0, y0)および予算制約のシャドウ価格を求めなさい。

3 次の投入産出量をもとに以下の分析を行いなさい。

I / O 機械 エネルギー サービス 最終需要
機械 110 40 100 120
エネルギー 90 20 200 30
サービス 20 10 500 510

i) 投入係数行列 A を求めなさい。
ii) レオンチェフ逆行列(IA-1 を求めなさい(EXCEL)。
iii) 3 部門に対する最終需要が 1 ずつ増加した場合、結局各部門ごとにそれぞれどれだけの付加的生産が誘発されるか(感応度)。
iv) ある部門(たとえば"機械部門")に対する最終需要が 1 だけ増えるとき、各部門への新たな生産誘発額は合計いくらになるか(影響度)。

<ヒント> p.216, 217, 221 および別途解説

4 「コースの定理」の内容を簡潔に述べ、考えるところを述べなさい。

<ヒント> p.237ff, 245ff あるいは副読本。


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