回帰直線のあてはめ(最小二乗法)

Fitting the Regression Line

第4章他の話題


定義

二変数からなる n 組のデータの数字に直線

y = b x + a

を当てはめる。ここで、a, b は最小二乗法から決まり

b = Σ(x の偏差)(y の偏差) / Σ(x の偏差)2
  (ただし、x の偏差 = x −(x の平均), y の偏差 = y −(y の平均) )

なお、定義通りでなく

分子 = Σx y − n (x の平均)(y の平均)、
分母 = Σx2 −n (x の平均)2
  (n = サンプル・サイズ)

でも計算可能。どちらでも結果は同一。さらに

a = y の平均 − b・(x の平均)

となる。

b : 回帰係数
a : 定数(y 軸上の切片)

応用

応用1 通常の線形回帰  =>  広告費の効果(等)
応用2 指数曲線のあてはめ  =>  売り上げ予測(年伸び率)
応用3 弾性値の測定  =>  需要の所得弾力性

以下工事中