がんを診断するための検査法があるとしよう。D を被検査者はがんであるという事象，F を検査の結果が被検査者はがんであると示す―すなわち，検査結果が陽性となる―事象とする（ここで，C は補事象を示す）。次の問題を解いてみよう。
i） P (F | D) ＝ 0.95，P (FC | DC) ＝0.95 であれば，検査法は一応は信頼できるものといえよう。検査を受ける人の中で，実際にがんの確率が P (D) ＝ 0.005 のとき，P (D | F) を求めなさい。
ii） i）において検査の信頼性が 0.95 でなく一般に R（0 < R < 1）としよう。P (D) ＝ 0.005 は変わらないとするとき，P (D | F) >= 0.90 となるためには，R はどの範囲の値であるべきか。
ここで，P (○ | ×) とは '' × のとき ○ の起こる確率 '' という意味で，「条件付確率」とよばれる（○, × は事象を表す）。
i）ベイズの定理から P (D | F) ＝ 0.0872 となって著しく低い。
ii）は，ベイズの定理で P (D | F) >= 0.90 を解くと，
0.005 R / {0.005 R + 0.995 (1 - R) } >= 0.90
から，R >= 0.99950 と苛酷なほど高い。
3 個のつぼ E1，E2，E3 があり，その中に赤の玉，白の玉がそれぞれ 3：1，1：1，1：2 の割合で入っている。実験として，ランダムに指定されたつぼの中から玉が勝手に 1 個とり出され，どのつぼからとり出されたかは告げられず，玉の色だけを告げられたものとする。いま，玉の色が赤であると告げられたとき，その玉が，それぞれ E1，E2，E3 からとり出されたものである確率を求めよう。
易しいので自ら試して下さい。
ある両親から，連続して男の子が3人生まれた。次の子が女の子である確率は何ほどか。
男の子，女の子をそれぞれ 1，0 とおくと，問題は 1 の確率 θ の値である。すなわち，ベルヌーイ分布（一般には二項分布）の場合である。
男の子が生まれるという確率 θ の値については，まだ 1 人も子供が生まれていないときには，θ はおそらく，大略 1 / 2 を中心に分布するであろうという以外は，何もわかっていないとして，θ に一様分布 ω (θ) ≡ 定数を仮定しよう。α ＝ β ＝ 1 である。
男の子が 3 人生まれたというデータを得たときは，θ についてこの考え方は変わってくるはずである。それは α′ ＝ 4，β′ ＝ 1 なるベータ分布で表される。この分布の期待値は α′ / (α′＋β′) ＝ 4 / 5 であるから，次の男の子である確率は平均 4 / 5 程度であるという予想になる。女の子になる確率は，平均 1 / 5 程度にすぎないと予想される。