基礎統計 ’00 第 2 回レポート 2 週間後授業時提出 ’00/06/01

I. a) 年齢-最高血圧-肺活量データ（DATA SET）から、年齢を最高血圧、肺活量に回帰する重回帰式を求めなさい。

b) 年齢の原データと予測値の相関係数を求めるために、両者の散布図を作成し、かつ相関係数を求めなさい。これを「重相関係数」という。

c) 決定係数はいくつか。

d) 単回帰の場合と比較しなさい。ヒント： EXCEL なら、「ツール」から「分析ツール」ついで「回帰分析」を選ぶ。データは縦

に入れ、年齢を最左端にいれておく。 y を読み込み（横長の細い窓の右端にある赤い矢印ボックスをクリックした後、データ範囲をマウスで引くと点線で囲まれ、範囲の表示も出て確定する。赤矢印で元へ戻る）、次に 2 つの x を一度に読み込む。回帰値（予測値）はあらかじめ「残差」を指定しておく。出力結果はレポートに貼り付けてよい。結果のうち解説してある事項以外は今は触れなくてよい。

＊ 「分析ツール」が出なければ「アドオン」を選ぶとインストールされ利用できる。＊ データは http://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/databank にあり。＊ くわしい解説は松原『統計の考え方』放送大学教育振興会などにあり。

II. 私鉄の従業員数を資本金から決定する回帰式を求めなさい（DATA SET あり）。

III. 銅消費量と国内総生産の時系列データ（DATA SET）から、銅消費量の国内総生産に対する弾力性（弾性値）を求めなさい。方法の解説は databank にある。データは未入力。 ☆以上、自分なりの解説、解釈を与えること。コンピュータの出力結果のみは 0 点。

IV. ポーカーでワン・ペア（xxyzu の型）の確率を求めなさい。ヒント： xx の数、マーク、 yzu の数、マーク。

V. さいころを 2 個投げる場合、目の和が 6 以下という条件下で差が 3 以下となる条件付き確率を、定義より求めなさい。

VI. 確率変数 X は [0, 1] 上で値をとり、密度関数は f(x) = 2x である。 i) 密度関数のグラフを書きなさい。 ii) 1/2 以上の確率、 1/2 以下の確率をそれぞれ求めなさい。 iii) 一般に x 以上の確率、 x 以下の確率を求めなさい。後者をグラフに書きなさい。 iv) この確率分布のメディアンを求めなさい。

v) この分布の期待値 E(X)、分散 V (X) を求めなさい。

VII. A 君は今春難易度がほぼ同じ 5 大学を受験した。各 0, 1, 2, 3, 4, 5 校合格する確率を求めなさい。ただし、合格率が 0.4 の場合と、 0.7 の場合につき論じなさい。

VIII. 従業員数 15,000 人のメーカーで、企業内の安全度から、各従業員が作業ミスから小事故をおこす確率は 0.0002 である。事故発生件数が 5 件以下となる確率を求めなさい。

IX. 男性、女性各 10 人のグループから、オンブズマン 5 人をくじ引きで選んだ。 5 人中の男性・女性の構成の各場合につき、その確率を求めなさい。