基礎統計 ’00 第 4 回レポート 7/28 提出（提出場所未定） ’00/06/29

I. 正規母集団からの大きさ 15 のサンプルから平均値 63、標準偏差 5 を得た。これから母平均が 60 であるという仮説を、有意水準 0.05 および 0.01 の 2 通りで検定しなさい。

II. 標準偏差が 0.3 であると予想される正規母集団から 10 個のサンプルをとり、標本分散 0.081 を得た。信頼係数 0.02 で母分散を区間推定し、有意水準 0.02 で母分散 0.09 を検定しなさい。

III. 1 羽の鶏が産む卵の重さは、正規分布にしたがうと考えてよい。ある鶏が産んだ 10 個の卵の重さは、つぎのようであった（単位グラム）。 55.71, 56.65, 56.72, 57.56, 58.27, 56.58, 57.08, 57.13, 57.92, 56.21

つぎに、飼料を変えたら、つぎのようであった。 58.59, 58.45, 59.64, 58.64, 58.00, 57.03, 57.33, 57.80

(1) 分散が等しいかどうか検定しなさい（有意水準 0.05）。

(2) もし、 (1) が棄却されなければ、平均値に差異があるかどうか（新しい飼料の効果があるかどうか）検定しなさい（有意水準 0.05）。

(3) 新しい飼料の会社は「この飼料を与えると、卵は 1 グラム以上大きくなる」と宣伝している。これが正しいかどうか検定しなさい（有意水準 0.05）。

IV. サイコロを 600 回投げたところ、 1, 2, …, 6 の目がそれぞれ 115, 88, 93, 110, 95, 99 回出た。このサイコロは公平であるという仮説を、有意水準 0.05 で検定しなさい。

V. ある選挙で、 A, B, C 党の得票率はそれぞれ、 50, 30, 20 ％であったが、選出された議員の数はそれぞれ、 36, 20, 4 人であった。得票率が正しく選出議員の数を反映しているといえるか、有意水準 0.05, 0.025 で検定しなさい。

VI. ある 100 日間の天気予報と、実際の天気の回数をまとめたら、下の表のようであった。この天気予報は当たるといえるか（予報と実際が独立である、という帰無仮説を有意水準 0.05 で検定しなさい）。

\begin{matrix}予報 \ 実際 & 晴 & 曇 & 雨 \\ 晴 & 30 & 7 & 3 \\ 曇 & 7 & 33 & 8 \\ 雨 & 3 & 5 & 4 \end{matrix}

VII. 正規母集団からつぎのような標本が得られたときの、母集団平均値に対する 95 ％信頼区間を求めなさい（n ≧ 30 ぐらいから、正規近似がつかえる）。

(a) n = 100, \overline{x} = 65.40, s = 3.21

(b) n = 400, \overline{x} = 38.60, s = 1.48

(c) n = 12, \overline{x} = 52.10, s = 5.61

(d) n = 17, \overline{x} = 13.60, s = 1.54

VIII. 貨幣を 100 回投げたら、そのうち 76 回表が出た。表の出る確率 p を信頼率 95 ％で推定しなさい。

IX. つぎのデータはあるアパートより抽出した 7 世帯のある月の所得と消費額である。所得（千円） 100 120 140 180 225 280 350 消費（千円） 95 110 125 160 200 240 255

このデータから、 1 次回帰直線および誤差分散を推定しなさい。

★ I〜IX につき、 ML 上で解説します。