レポート一覧1 ポーカーのワンペアの確率を求めなさい。（p.76）
xxyzu のタイプで、数 x は 13 通り、xx のマークは 4 から 2 を選ぶ組合せ。数 yzu は 12 から 3 を選ぶ組合せ、マークは 4×4×4 通り。これを計算して 1,098,240 / 2,598,960 = 0.423
2 いわゆる「誕生日の確率」（重なる確率）を計算しなさい。これが逆説と考えられる理由を述べなさい。（p.85）
60 人とする。60 個の点が 365 個の場所に分布する（直観的には）まばらな分布となり、重なることはあっても偶然と感じられるが、理論的計算では重なる確率は 0.9941 で、ほぼ確実に重なる。
3 宝くじの賞金額の期待値を計算をしなさい。（p.49）
89.41 円 （200 円よりかなり低い）
4 3 つのさいころの目の和の確率分布を求めなさい。（p.90参考）
出る目を X, Y, Z とする。
X+Y の分布は 2, 3, ・・・,9, 10, 11, 12 に対して 1/36, 2/36, 3/36, ・・・, 6/36, 5/36,・・・ ,1/36。
(Z, X+Y) の同時分布は独立性から計算して (1/6)(1/36), (1/6)(2/36), (1/6)(3/36), ・・・, (1/6)(6/36), (1/6)(5/36),・・・, (1/6)(1/36)の行ベクトルが 6 段続いた行列となる。
Z+X+Y=k となる (Z, X+Y) を選んで確率を加えれば、k = 3, 4, ・・・,10 に対する確率は、各 216 で割るとして 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27。以後は折り返す。
5 形状の同じ 3 枚のカードがある。1 枚目のカードは両面が白、2 枚目のカードは両面が黒、3 枚目のカードは片面が白で片面が黒である。いま、3 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出して机上におく。このカードの上面が、白のとき、下面が黒である確率はいくらか。
両面白、両面黒、片面ずつ白黒のカードから、白の面が出る条件付確率は、各 1, 0, 1/2 である。求めるのは第 3 のカードの確率で、3 枚のカードを等確率としてベイズの定理を用いると、1/3。
6 ある年のくじ付き年賀はがき 5 等（賞品はお年玉切手シート）の当選番号は各組共通下 2 ケタ 14, 20, 21, 80 であった。100 枚の年賀状を受け取った人の 5 等当選枚数が 2 枚以下である確率を求めなさい。
n = 100, p = 0.04 の二項分布では 0.232、λ = 4 のポアソン分布による近似では、0.238。
7 電話の通話時間（単位は分）がパラメーター 1/5
の指数分布にしたがうとする。このとき、次の確率を求めなさい。
(a) 通話時間が 5 分以内である確率。
(b) 10 分以上である確率
(a) [0, 5] での積分は 1 - 1/e = 0.632
(b) [10, ∞] での積分は 1/e^2 = 0.135
8 IQ（知能指数）は μ＝100、σ2＝202 の正規分布に従うように点数評価の調整がなされている。IQ が 140 以上ある人の割合を求めなさい。
標準分布正規分布に従う確率変数が （140 - 100）/20 を越える確率で
1 - Φ(2) = 0.0228
＊文科系の人にはやや難しいかもしれませんが、１ 題でも多く解いて下さい。
確率の基礎と発展（参考） => こちら