基礎統計 レポート(3)
確率(2)

2002.7.3,4出題、7.17,18締切

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テキスト（7.7）, （7.8）, （7.22）を読んでおいて下さい。pp.139, 140 は理科の人は読んでおいて下さい。7.3 節は割愛します。

1　（復習）確率変数 X, Y に対し V (X＋Y) ＝ V (X)＋V (Y) は成立するか。成立しないとすればどのような修正が必要か。成立するのはどのような場合か。

2　次の 2 次元確率分布 (1), (2) に対し、E (X), E (Y), V (X), V (Y), E (X＋Y), E (XY) , V (X＋Y)，Cov (X, Y), ρ_XYを求めよ。E (X＋Y), V (X＋Y) についての公式は用いないこと。

Y/X 0 1 0 3/10 1/10 1 9/20 3/20		Y/X 0 1 0 1/10 4/10 1 3/10 2/10
(1)		(2)

＜ヒント＞　(1) の特徴は何か。

3　{（x, y）； 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦1} 上の一様分布を考える（一次元の一様分布と同様の考え方）。確率変数（X, Y）がこの分布に従うとき、
　　　　(i)　X＋Y ≦ 0.5　　(ii)　X＋Y ≦ 1
　　　　(iii)　X＋Y ≦ 1.5　　(iv)　X＋Y ≦ x （0 ≦ x ≦ 2）
となる確率を求めなさい。また、(iv) から X＋Y の密度関数を求めなさい。

＜ヒント＞　（5.16）

4　X₁, X₂, …, X_n は独立で、各 X_i は確率分布
　　　　X_i　＝ 1　　確率 p
　　　　　　　　0　　確率 1−p
をもつとする。
　　　　(i)　E (X_i), V (X_i) を求めなさい。
　　　　(ii)　E (X₁＋…＋X_n), V (X₁＋X₂＋…＋X_n) を求めなさい。
　　　　(iii)　X^b ＝ (X₁＋…＋X_n) / n とするとき、E (X^b), V (X^b) を求めなさい。^b：上付きバー
　　　　(iv)　(iii) の統計学上の意義は何か。＜ヒント＞　p.160

5　同時確率分布
　　　　f (x, y) ＝ 6e^{-(3x + 2y)}　　x≧0，y≧0
　　　　　　　　　　0　　　　　　　　それ以外
に対し
　　　　(i)　X, Y は独立となることを示しなさい。
　　　　(ii)　V (X＋Y) を求めなさい。＜ヒント＞　p.123

• 今回出題は試験予想を含んでおります。
• 次回は最終で、EXCEL による基礎的な統計分析演習です。

　確率の基礎と発展（参考）　=> こちら