ベイズの定理で原因の逆確率を計算

<練習>　原因は何であったか

形状の同じ 3 枚のカードがある。1 枚目のカードは両面が白、2 枚目のカードは両面が黒、3 枚目のカードは片面が白で片面が黒である。いま、3 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出して机上におく。このカードの上面が、白のとき、下面が黒である確率はいくらか。

1，2，3でカードをあらわすと
　　P(白｜１)= 1, P(白｜２)= 0, P(白｜３)=1/2

また
　　P(１)= 1/3, P(２)= 1/3, P(３)=1/3.

これより、ベイズの定理から
　　P(3｜白)= (1/3)(1/2)/{(1/3)(1)+ (1/3)(0) +(1/3)(1/2)}= 1/3

よって、答は1/3。上面と同色を答える方が的中の確率は２倍高い。

　＊　カードは「原因」、色は「結果」である。結果の確率でなく、原因の確率を特に「逆確率」という。