条件付き確率


子の性別の確率

2 人の子がいる家族を考え、男の子、女の子をそれぞれ b, g とする。兄、姉を先に書くとすれば、bb, bg, gb, ggの 4 通りの可能性があるが、これらは等確率 1/4 とする。ある家庭に男の子が一人いるとして、両方の子とも男である確率を求めなさい。(W. Feller)

   [解答] 定義 P (A|B) = P (A ∩ B) / P (B) から直接かつただちに 1/3(1/2 ではない)。
      コメント:意外ですか?

くじ引きの順序

1. n 本中 r 本のあたりくじがあるとき、X, Y がこの順序でくじを引いた。2 人がともに当たる確率を条件付き確率の考えから求めなさい。

2. また、X の当たりの確率と Y の当たりの確率は等しいことを証明しなさい(くじを引く順番に無関係)。