計量社会科学 ’00 第 1 回レポート 2 週間後 (5 月 1 日) 授業時提出 ’00/4/17

I. テキスト p.259 以下を学び、次の問を解きなさい。 (1) 「価格」と「数量」のベクトルを考えながら、行列の積

(\begin{matrix}1 & 4 & 8 \\ 7 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix}2 & 4 \\ 6 & 10 \\ 7 & 9 \end{matrix})

の意味、その結果の意味を考えなさい。

(2) 次の 2 つの積は等しくないことを示しなさい。

(\begin{matrix}1 & 4 & 8 \\ 7 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix}2 & 4 & −1 \\ 6 & 10 & 0 \\ 7 & 9 & 2 \end{matrix}) ,

(\begin{matrix}2 & 4 & −1 \\ 6 & 10 & 0 \\ 7 & 9 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix}1 & 4 & 8 \\ 7 & 5 & 2 \\ 8 & 2 & 0 \end{matrix}) .

(3) 行列

(\begin{matrix}3 & 6 & 5 \\ 6 & 1 & −4 \\ 5 & 4 & −2 \end{matrix})

の逆行列は

(\begin{matrix}0.157303 & 0.359551 & −0.32584 \\ −0.089890 & −0.348310 & 0.47191 \\ 0.213483 & 0.202247 & −0.37079 \end{matrix}) （EXCEL の MINVERSE による）

となることを示し、この逆行列で解ける連立方程式の例を解きなさい。

II. テキスト p.251 以下を読みなさい。 (1) ¬ p （否定）、 p ∨ q （選言）の真理値表を作りなさい。

(2) p ⊃ q ≡ ¬ (p ∧ ¬ q) が成立することを前提として、 p ⊃ q の真理値表を作りなさい。これは日常の言語感覚と異なるか。

(3) 論理式 p ∧ (p ⊃ q) ⊃ q は常に成立することを真理値表から示しなさい。これを日常言語で示しなさい。

III. 「安心ゲーム」 Assurance Game では、最良の状態を実現するために何ら外部の権力（強制）を必要としないことを示しなさい。これを「囚人のジレンマ」 Prisoners’ Dilemma と比べなさい。

IV. テキスト p.15 （2.16）の効用関数で同一の効用を与える（つまり無差別な）組み合わせを 3 通り例示しなさい。リンゴ、ミカン、モモの価格を各 1 個 150, 70, 400(円) とするとき、どの組み合わせが好まれるか。

V. アローの民主的社会選択の公理のうち、公理 P と公理 ND と比べながら、「全体主義」 totalitarianism と「独裁制」 dictatorship の違いにつき説明しなさい。