計量社会科学 ’00 第 4 回レポート 2 週間後 (7 月 3 日) 授業時提出 ’00/06/19 [前回より持ち越し] すでに提出した人も再度提出 V. マルコヴィッツの株式データに対し；

i) 相関が低い株式 2 つ 1 組をとり、利回りをグラフ（同一）に示しなさい。 ii) 相関が高い株式 2 つ 1 組をとり、利回りをグラフ（同一）に示しなさい。ヒント： EXCEL を使用してよい。データは http://qmss.t.u-tokyo.ac.jp/databank/。グラフの書き方は近日中に HP 上に示します。

VI. 上記 i) の組み合わせで、ポートフォリオ (x, 1 − x) を作るとき、その分散を x の関数として

表しなさい。また、グラフに示しなさい。 VII. 次の確率分布を拡がりの大きい（diverse）なものから小さいものへ並べなさい。

I : (0.1, 0.2, 0.3, 0.4), II : (0.2, 0.2, 0.1, 0.5), III : (0.1, 0.1, 0.15, 0.65) ただし、 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771。

VIII. 「失業保険制度」は景気を安定化する上で、フィードバック・メカニズムを有している（ビ

ルト・イン・スタビライザー built-in stabilizer）。この因果機序を説明しなさい。 [今回] 注：基本的には、解きながらテキストの内容を理解するための演習型の問題です。 I. 次の額を求め、分析を加えなさい。

i) 年利 2.5 ％で元金 100 万円、毎年 50 万円ずつ積立てる場合、 10 年後の元利合計 ii) 2000 万円を年 3.5 ％金利で 20 年で割賦弁済する場合の年返済額、金利支払総額 iii) ii) で、銀行金利を何通りか変化させ、銀行金利の効果につき観察を加えなさい。

II. ロトカ・ヴォルテラのモデルの図 5.5a の 4 相をそれぞれことばで（定性的に）説明しなさい。

必要なら図をコピーしなさい。 III. 次の微分方程式の解 x(t) の t = 0, 1, 2, 3, 4, … の値を求めながら、解の概形をグラフに示し

なさい。 e = 2.71828 とする。

i) dx/dt = 1.5x, x(0) = 10 ii) dx/dt = −2.5x, x(0) = 10000 iii) dx/dt = 0.5x − 0.1x^{2}, x(0) = 1 [より大きい t、負の t についても試すこと] 何らかの独自の観察を加えなさい。\underline{コンピュータ・プリントアウトのみの解答には点を与えない}。方眼紙に手作業の作図で良好なものは高く評価する。

IV. 次の差分方程式、微分方程式を解き、時間 (n, t) が経過した後の安定性を論じなさい。 a) 2a_{n+2} − 5a_{n+1} − 3a_{n} = 0, a_{0} = 3, a_{1} = 2

b) d^{2}x/dt^{2} + 4dx/dt + 13x = 0 （一般解） ヒント：図 5.11, 表 5.1 V. フランス–ドイツ間のリチャードソンの軍備モデル（p.180）の安定性は、図 5.13, 5.14, 5.15

それぞれの中でどの場合に該当するか、説明し図示しなさい。＊図のコピー OK. VI. リー・ヨークのカオスで、 SDIC の定義を説明する例を作りなさい。 ★今月末までに試験に関する Q&A を ML で行います。質問がある人は Q を寄せて下さい。ただ

しあまり多い場合は答え切れません。解答には質問者の氏名は入れません。