計量社会科学 ’00 第 5 回レポート 2 週間後 (7 月 17 日) 授業時提出 ’00/07/03

I. i) 線形計画法：資源の制約条件

5x + 2y ≦ 2
x + 4y ≦ 3
2x + 5y ≦ 1

のもとで Z = 26x + 24y

を最大化しなさい。 ii) 各資源制約のシャドウ価格を求めなさい。 iii) この問題の双対問題を書きなさい。また、適切な応用問題を自ら見い出しなさい。

II. 消費者の 3 財 A, B, C の効用関数は、それぞれの財の量を x, y, z として、

U(x, y, z) = xyz とする。 A, B, C の価格はそれぞれ 3, 4, 6 とし、予算は 420 とする。このとき消費者の最適消費量を求めなさい。またシャドウ価格（ラグランジュ乗数）を求めなさい。

III. 下表の 5 部門からなる経済の投入産出表（単位＝ 1000 億円）において i) 各部門で生産された付加価値、およびその和を求めなさい。 ii) 投入係数行列を求めなさい。 iii) レオンチェフ逆行列を求めなさい。 iv) 各部門ごとに、その生産物に対する最終需要が 1 単位（1000 億）だけ増加するとき、その

増加が全部門（その部門および他部門）にもたらす生産量増加の和を求め、どの部門でこの和（5 通り）が大きいか比で比較しなさい。平均で割り、平均 = 1 とすること。

v) 全部門において同時にその生産物に対する最終需要が 1 単位（1000 億）だけ増加すると考えよう。これが各部門にもたらす生産量増加を各部門ごとに求めなさい。これらの大きさを比で比較しなさい。平均で割り、平均 = 1 となるようにしておくこと。

vi) iv), v) を表、グラフに示し、各部門の産業としての性格を述べなさい。

注) iv), v) をそれぞれ、「影響力係数」「感応度係数」という。

部門 1 部門 2 部門 3 部門 4 部門 5 最終
部門 1  20  75  0  19  0  86
部門 2  0  0  56  0  0  94
部門 3  0  0  56  0  48 176
部門 4  0  30  0  19  0 141
部門 5  20  0  28  0  0 192

IV. 工場のクリーニング屋に対する汚染被害のケースにおいて、 x = クリーニング屋の工場からの受取額 y = 工場のクリーニング屋への支払額 d = 直接交渉費用の個々の負担分 (折半) とする (x = y である)。

i) d = 0 のとき、 (x, y) の可能な範囲をグラフに示し、コースの定理を説明しなさい。 ii) d > 0 のときでも、コースの定理は成立するか。

[注意] 前回分も入ります。質問は ML で答えます。