2002年度 計量社会科学
第5回レポート（計画と政策）

出題　7月17,18日　締切　8月9日
提出法

修正履歴
7/24　4 にヒントを付加
7/25　提出法
　　　　3 のヒント中の「別途解説」追加

1　　 i)　次の線形計画法を解きなさい。

　　　　制約
　　　　　　(5/3) x₁＋5 x₂ ≦ 40　　 条件 (1)
　　　　　　3 x₁＋3 x₂ ≦ 30　　　　 (2)
　　　　　　8 x₁＋4 x₂ ≦ 64　　　 　 (3)
　　　　　　x₁ ≧ 0,  x₂ ≧ 0
　　　　のもとで、
　　　　　　Z＝8 x₁＋6 x₂
　　　　を最大化せよ。

ii)　各条件のシャドウ価格を求めなさい。
iii)　この双対問題を作り、ii) の方法でこれを解きなさい。
iv)　制約条件の凸多角形の境界（3 部分から成る）を、EXCEL でグラフ化しなさい。x₁ 軸の刻みを0.05 とすること。
v)　iv) の刻みの点ごとに Z の値を計算しなさい。

2　生産要素 X, Y の価格を 2, 3，現在の生産の予算を 20，さらに生産関数は、投入量を各 x, y として
　　　　F (x, y) ＝ xy²
とする。最適生産量（x⁰, y⁰）および予算制約のシャドウ価格を求めなさい。

3　次の投入産出量をもとに以下の分析を行いなさい。

I / O	機械	エネルギー	サービス	最終需要
機械	110	40	100	120
エネルギー	90	20	200	30
サービス	20	10	500	510

i)　投入係数行列 A を求めなさい。
ii)　レオンチェフ逆行列（I−A）^-1 を求めなさい（EXCEL）。
iii)　3 部門に対する最終需要が 1 ずつ増加した場合、結局各部門ごとにそれぞれどれだけの付加的生産が誘発されるか（感応度）。
iv)　ある部門（たとえば"機械部門"）に対する最終需要が 1 だけ増えるとき、各部門への新たな生産誘発額は合計いくらになるか（影響度）。

＜ヒント＞　p.216, 217, 221 および別途解説

4　「コースの定理」の内容を簡潔に述べ、考えるところを述べなさい。

＜ヒント＞　p.237ff, 245ff あるいは副読本。

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