解答例（唯一の模範解答ではありません）2003.7.31 90分 松原望
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問題順に解答を書くこと。
―― 文科系は１，２，３を含む 7 題を選択 ――
[1] 平成14年度交通事故のデータは次のようである。
全国 都内 発生件数 936,721 88,512 死者数 8,326 376 負傷者数 1,167,865 101,037
このデータ（だけ）をもとにして、これから推論されることをその推論理由とともに、2 点述べなさい（結論だけには点数を与えない）。
[2] 正しい推定（不偏性）と精確な推定（分散が小さい）の関係を述べなさい。
[3] メンデルのデータで適合度の χ2 統計量の値が極めて小さいことの問題点を述べなさい。これに関して、適合度の検定を両側検定とすることもできる。このことの意味を述べなさい。
[4] ある初級者の風景画につき、同じ町内に住む 6 人の画家が 10 点満点で評点を付けた結果は次の通りである。
1，6，5，5.5，10，5
この結果から、この絵に対する平均的評価を判断する適切・公平な方法を、自ら状況を想定しながら複数提案しなさい。
[5] ある微生物の時間ごとの個体数（概数）n は次のようであった。
t 1 2 3 4 5 6 n 9 150 800 9,000 100,000 1,200,000
t と n の間の関係式を定める方法を提案し、最終計算をする直前段階までの経過を示しなさい（最終結果は示さなくてよい）。 ただし、log2＝0.3010，log3＝0.4771
[6] 二項分布のポアゾン近似（二項分布からポアゾン分布を導出する方法）の考え方から、パラメータ λ のポアゾン分布の分散が λ となることを示しなさい。ただし、二項分布の結果は証明なしで用いてよい。
[7] 二次元確率変数 (X, Y) の確率分布が
Ρ (X＝0，Y＝0) ＝ 3/10，Ρ (X＝1，Y＝1) ＝ 4/10
Ρ (X＝0，Y＝1) ＝ 1/10，Ρ (X＝1，Y＝0) ＝ 2/10
であるとする。X，Y の相関係数 ρ (X, Y)（あるいは ρXY）を求めなさい。
[8] 正規分布 N (μ, σ2) をもつ母集団から、サンプルサイズ n＝50 のサンプルを抽出したら、平均 26.5、不偏分散
8.5 であった。有意水準 5 ％で、仮説 H0：μ＝25 を対立仮説 H1：μ≠25
に対して検定しなさい。必要な統計量をきちんと計算すること。
ただし Z0.025＝1.96（正規分布の上側 2.5 ％点）
[9] パラメータ λ の指数分布からのランダム･サンプル
8，11，9，8，6，14，13，8，10，13
がある。これに基づき λ の値を最尤法で推定しなさい。
[10] さいころの 1, 2 を 0 に 3, 4, 5, 6 を 1 に読み替えて、100 回投げるものとする。その和を S とするとき、S≦50 となる確率のおおよその値を求めなさい。ただし、最終の値の必要はなく、標準正規分布の累積分布関数 Φ(u)（u 以下の確率）または Q(u)（u 以上の確率）の記号であらわすものとする。
