2001年度計量社会科学
第2回レポート(ゲーム)

* 印は optional(自由選択)


1 表 2.5(p.42)のゲームにおいて、II を先手、I を後手として、シュタッケルベルク均衡を展開型に直して求めなさい。逆向き推論 backward induction を用いること。

2 三人から成る議会があり、歳費(議員の給与)の増額法案が提案されている。各議員はこれに賛成したいが、選挙民の反発が恐しい。増額の利益を b、反発されることのマイナス(コスト)を c とし、b > c である。議員 1, 2, 3 はこの順序で投票し、投票は順次明らかになるものとし、また、議決は過半数によるとする。展開型ゲームで「逆向き推論」 backward induction により、各議員の最適戦略(賛成・反対)を求めなさい。この結果についてコメントしなさい。

3 次の利得行列で定義される 2 人ゼロ和ゲームの、マクスミン戦略、マクスミン値、ミニマクス戦略、ミニマクス値を求めなさい。

9 -1
4 12

4 「囚人のジレンマ」において、(3 カ月, 10 年)、(10 年, 3 カ月)の状態はともにパレート最適であることを示しなさい。

5 あるゲーム理論的意味で、「チキン・ゲーム」と「両性の闘い」は類似しており、「囚人のジレンマ」はこれらと似ていない。どのような意味においてか。

6 逆需要関数が
          P (q) = 30 - 2q,
複占企業 I, II の限界生産費がそれぞれ 10, 12 の場合、各最適反応戦略、クールノー均衡(最適生産量)、均衡価格を求めなさい。

7 開発ゲームにおいて農家 F のシャプレー値を求めなさい。すなわち、F の入っている提携(これを K とする)について、F が K から脱退した場合の特性関数 v の値の減少額を計算し、次のウェイト((3.11) による)で加重平均しなさい。

K のメンバー数 ウェイト
k = 1 1/3
k = 2 1/6
k = 3 1/3

  同じく企業家 M, 分譲業者 S についても求めなさい。

8 開発ゲームのコアにおいて、企業家 M への配分は 0 であった。特性関数 v の値を適当に修正してこの配分が正になるようにしなさい。1 通りでよい。なお、優加法性に注意すること。

9 * 教授と学生の試験ゲームを、フロッピー・ディスクの 2 企業のゲームと数学的に同一であるとして、展開型におけるサブ(部分)ゲーム完全均衡戦略を求めなさい。

10 * 国際政治におけるゲーム理論の適用例を一つあげ、簡単な解説を与えなさい。

 [ヒント] ホームページあるいは『ゲームとしての社会戦略』参照.。
      http://www.qmss.ne.jp/portal/
      http://www.qmss.ne.jp/author/pubs/maruzen/


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