2003年度 計量社会科学
第3回レポート
「不確実性」の基礎練習

6/2 出題　6/23 提出

1　ベイズの定理（pp. 75〜78）について学び、それによって「ヒギンズ氏の雨の問題」（p.80）のベイズ戦略を求めなさい。すなわち各 z に対してとるべき最適の行動 a を求めなさい。

2　「宝くじ」に対し、期待効用 E(U) および確実同値額 C.E. を求めなさい。ただし、効用関数を U(x) = log x（常用対数）とする。また、空くじには 1 円が与えられるとする。

3　効用関数を U(・) とし、u = U (10,000), v = U (15,000), w = U (0) とおくことで、「アレーのパラドックス」が成立することを、効用関数を用いて説明しなさい。

4　マルコヴィッツの株価時系列データ（p.94）をもとに、もっとも相関係数の低い 2 株式を比率 x ： 1-x に組み込んだ「ポートフォリオ」を考え、以下の分析を行いなさい。
　　　i) 利得率（リターン）の期待値 e(x)、分散 σ²(x) の表式を求めなさい。
　　　ii) e(x), σ²(x) を、x = 0 〜1 [0.01] に対して計算しなさい。
　　　iii) それぞれのグラフを作りなさい。
　　　iv) (σ(x), e(x)) の軌跡を作りなさい（図3.4）。
計算はEXCELなどを用いること。

5　2 において扱った「宝くじ」のエントロピー（単位：ビット）を求めなさい（空くじも入れること）。

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