2003年度 計量社会科学
第6回レポート
政策と計画の数理

7/14 出題　試験日に持参・提出

1　次の線形計画法の解、各制約のシャドウ価格、双対問題の解を求めなさい。
　　　　制約条件
　　　　　　2 x + y ≦ 7
　　　　　　x + 3y ≦ 6
　　　　　　x ≧ 0, y ≧ 0
　　　　のもとで、目的関数
　　　　　　Z = x + y
　　　　を最大化せよ。

2　制約条件
　　　　x² + y² = 1
のもとで、2次関数
　　　　F (x,y) = x² + x y + y²
の最大値、最小値を求めなさい。
　　　[ヒント]　固有値問題となる。

3　次の投入産出量をもとに以下の分析を行いなさい。

i)　投入係数行列 A を求めなさい。
ii)　レオンチェフ逆行列 （I−A）^-1 を求めなさい（EXCEL）。
iii)　各生産部門の粗付加価値およびその合計（国民総生産）を求めなさい。
iv)　機械、エネルギー、サービスの最終需要がそれぞれ 10 増加した場合、機械およびエネルギーおよびサービスの生産量のどれだけの増加が予想されるか、場合ごとに求めなさい。ただし、生産条件は変わらないものとする。
　　　[ヒント]　逆行列については EXCELのMINVERSE に慣れること。

4　次の言葉を 200 字前後で解説しなさい。
　　a) 「共有地の悲劇」
　　b) 「スーパー・ゲーム」と TIT-FOR-TAT
　　c) 「コースの定理」

--- 皆さん、ご苦労様。このレポートも試験のための力を増進するのに役立ちます。
なお、これで私の前期課程での諸講義はすべて終わります。長い間ありがとう。

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