2003年度 基礎統計 レポート(3)
母集団とサンプル, χ², t, F 分布の応用

6/18, 19 出題
7/2, 3 提出

レポート一覧

1　【母集団とサンプルの関係】ある内閣の母集団支持率は 40 %前後とされているが、サンプルをとって正確に推定したい。推定結果は○○±2.0（％）の形としたい。ここに ± 以下は推定誤差をしめし、2×SD（SD は標準偏差）を意味するものとする。サンプル・サイズ n を決定しなさい。

− 以下はテキスト第10章を基礎としています −

2　【χ² 分布の練習】確率変数 χ² は自由度 5 の χ² 分布 χ² (5) にしたがうとする。次の上側確率を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい（たとえば有効数字 2 桁）。
　　　i) χ² ≧ 20　　ii) χ² ≧ 15　　iii) χ² ≧ 3　　iv) χ² ≧ 0.4

3　【t 分布の練習】確率変数 t は自由度 29 の t 分布 t (29) にしたがうとする。次の確率（上側確率あるいは両側確率）を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい（たとえば有効数字 2 桁）。
　　　i) t ≧ 1.0　　ii) t ≧ 3.5　　iii) t ≦ −2.75　　iv) │t│ ≧ 1.7

4　【F 分布の練習】確率変数 F は自由度 15, 20 の F 分布 F (15, 20) にしたがうとする。次の上側パーセント点を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい（たとえば有効数字 3 桁）。
　　　i) 5%　　ii) 2.5%　　iii) 1%　　iv) 0.75%　　v) 0.5%

5　【検定：ピアソンの χ² による有意性の判断】A 新聞社において、ある外交上の問題につき 1 年間に受け取った投書件数および掲載（採用）件数は下表の通りであった。投書件数の割合で掲載が行われているか、適合度の χ² 統計量（ピアソンの χ²）を計算し、この値に対する上側確率を求めなさい（これを「有意確率」という）。数値表に合致する値が見出せない場合は補間した概数でよい。有意性の水準を 5%と指定した場合の結論を述べなさい。

6　【検定：スチューデントの 2 サンプル t 統計量による有意性の判断】テキスト p.231 にある赤血球データに対して、両群の平均、不偏分散、さらに両群の母平均が等しいという仮説（帰無仮説）をおいた場合の、スチューデントの 2 サンプル t 統計量を計算しなさい。計算のおおよその途中経過も書くこと。さらに片側有意確率を求め（大略の値ないしは EXCEL によるより正確な値）、有意性の水準を 5% と指定した場合の結論を述べなさい。