2003年度 基礎統計 レポート(3)
母集団とサンプル, χ2, t, F 分布の応用

6/18, 19 出題
7/2, 3 提出

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1 【母集団とサンプルの関係】ある内閣の母集団支持率は 40 %前後とされているが、サンプルをとって正確に推定したい。推定結果は○○±2.0(%)の形としたい。ここに ± 以下は推定誤差をしめし、2×SD(SD は標準偏差)を意味するものとする。サンプル・サイズ n を決定しなさい。

− 以下はテキスト第10章を基礎としています −

2 【χ2 分布の練習】確率変数 χ2 は自由度 5 の χ2 分布 χ2 (5) にしたがうとする。次の上側確率を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい(たとえば有効数字 2 桁)。
   i) χ2 ≧ 20  ii) χ2 ≧ 15  iii) χ2 ≧ 3  iv) χ2 ≧ 0.4

3 【t 分布の練習】確率変数 t は自由度 29 の t 分布 t (29) にしたがうとする。次の確率(上側確率あるいは両側確率)を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい(たとえば有効数字 2 桁)。
   i) t ≧ 1.0  ii) t ≧ 3.5  iii) t ≦ −2.75  iv) │t│ ≧ 1.7

4 【F 分布の練習】確率変数 F は自由度 15, 20 の F 分布 F (15, 20) にしたがうとする。次の上側パーセント点を求めなさい。数表による場合は大略の数字でよい(たとえば有効数字 3 桁)。
   i) 5%  ii) 2.5%  iii) 1%  iv) 0.75%  v) 0.5%

5 【検定:ピアソンの χ2 による有意性の判断】A 新聞社において、ある外交上の問題につき 1 年間に受け取った投書件数および掲載(採用)件数は下表の通りであった。投書件数の割合で掲載が行われているか、適合度の χ2 統計量(ピアソンの χ2)を計算し、この値に対する上側確率を求めなさい(これを「有意確率」という)。数値表に合致する値が見出せない場合は補間した概数でよい。有意性の水準を 5%と指定した場合の結論を述べなさい。

    賛成 反対 どちらでもない 合計
  投書件数 435 293 106 834
  掲載件数 41 23 15 79

6 【検定:スチューデントの 2 サンプル t 統計量による有意性の判断】テキスト p.231 にある赤血球データに対して、両群の平均、不偏分散、さらに両群の母平均が等しいという仮説(帰無仮説)をおいた場合の、スチューデントの 2 サンプル t 統計量を計算しなさい。計算のおおよその途中経過も書くこと。さらに片側有意確率を求め(大略の値ないしは EXCEL によるより正確な値)、有意性の水準を 5% と指定した場合の結論を述べなさい。