トップページへ 第1章概説へ（32 図）
（図制作中）
命題32 すべての三角形において、1辺が延長されるとき、外角は2つの内対角の和に等しく、三角形の3つの内角の和は2直角に等しい。ABCを三角形とし、その1辺BCをDまで延長せよ。外角ACDは2つの内対角CAB、ABCの和に等しく、三角形の3つの内角ABC、BCA、CABの和は2直角に等しいと主張する。点Cを通り、線分ABに平行にCEが引かれたとせよ。
そうすれば、AB//CEであり、ACがそれらに交わるから、錯角BAC=ACEである。また、AB//CEであり、線分BDがそれらに交わるから、外角ECDは内対角ABCに等しい。そして、∠ACE=∠BACであることもさきに証明された。ゆえに、角ACD全体は2つの内対角BAC、ABCの和に等しい。
双方に角ACBが加えられたとせよ。そうすれば、∠ACD+∠ACB=∠ABC+∠BCA+∠CABである。ところが、∠ACD+∠ACB=2∠Rである。ゆえに、∠ACB+∠CBA+∠CAB=2∠Rである（32図）。