ランダム・ウォークと破産問題

単純ランダム・ウォーク

1.　ある粒子は一次元の直線上を 1 秒間に 1 単位ずつ、右（+1）に確率 0.6, 左（-1）へ 0.4 で進む。原点から出発した粒子の 5 秒後の位置 U の確率分布をを求めなさい。

　順列・組み合わせでやるのもよいが、確率変数の和の確率分布の計算（たたみこみ）

2.　同じく、1 分後の位置を Z とするとき、Ｚ≧15 となる確率を求めなさい。

　中心極限定理を応用。［レポート出題］

３.　[難]　同じく、原点 0 に復帰することが無限に（無限回）起こる確率を求めなさい。 NEW! !

　ヒント：ボレル・カンテリの補題

0.4　　　　0.6
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―――＋―――＋―――＋―――
k-1　　　　k　　　　k+1

―――＋―――＋―――＋―――＋―――＋―――＋―――＋―――＋―――＋―――
-4　　　　 -3　　　　 -2　　　　　-1　　　　 0　　　　　1　　　　 2　　　　　3　　　　 4