ランダム・ウォークと破産問題


単純ランダム・ウォーク

1. ある粒子は一次元の直線上を 1 秒間に 1 単位ずつ、右(+1)に確率 0.6, 左(-1)へ 0.4 で進む。原点から出発した粒子の 5 秒後の位置 U の確率分布をを求めなさい。

 順列・組み合わせでやるのもよいが、確率変数の和の確率分布の計算(たたみこみ

2. 同じく、1 分後の位置を Z とするとき、Z≧15 となる確率を求めなさい。

 中心極限定理を応用。[レポート出題

3. [難] 同じく、原点 0 に復帰することが無限に(無限回)起こる確率を求めなさい。 NEW! !

 ヒント:ボレル・カンテリの補題

0.4    0.6
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―――+―――+―――+―――
k-1    k    k+1

―――+―――+―――+―――+―――+―――+―――+―――+―――+―――
-4     -3     -2     -1     0     1     2     3     4

 

 

解答

1 確率分布の「たたみこみ」の EXCEL 計算
2 工事中
3 0 ((証明制作中)


 ブラウン運動への発展
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