2003年度 講義内容と進度

 QMSS ウェブサイト活用授業


 

日(水6, 木1) 内容など
第1回 4/9,10 講義内容ガイダンス
第2回 4/16,17 統計学まとめ(予告)
ウェブサイト案内(永久総合, 基礎統計, データバンク
EXCEL 案内(解説辞典統計関数
解説用例題(表計算, ます, 私鉄, 株式
第3回
4/23,24 テキスト副読本で、授業計画を説明
2章(代表値3通り、散らばりの尺度5通り、偏差値)の要点
3章(相関関係・相関係数、回帰方程式・回帰直線)の要点
解説用例題(前回後半2つ):CORREL、「分析ツール」を使う。
グラフの書き方(散布図、折れ線-木曜クラス未)
*「分析ツール」はインストールを確認のこと。
第4回 4/30,5/1 相関と回帰(テキスト第3章、副読本11.3)を要約。
 ・ 相関関係と相関係数:定義、読み方、例(科目間相関etc.)、
  解釈(見かけ上、層別した場合、切断した場合、非線形性etc.)、
  順位相関、自己相関(ことばだけ)
   -> 他参考例(私鉄データ
 ・ 回帰方程式・直線:定義、最小二乗法、回帰係数の算出式、
  例(年令と血圧、兄弟・姉妹の身長)、独立&従属変数、
  決定係数(木1未)、重回帰(未)
レポート出題指示
次回は第4章「確率」
第5回 5/8,9(補講) 第4章「確率」へ入る。確率論と統計学の関係をカードのマークあての例から説明。
第4〜8章の内容紹介。「確率過程」の語も紹介。「標本空間」「事象」を定義、事象の演算(集合演算)のポイント。ラプラスによる定義、順列、組み合わせ、階乗ポーカーの手の例。
第6回
5/14,15 4章を終わる。
・ 確率の意味=客観説(頻度説)、主観説(主観確率・個人確率)、論理確率(ラプラスの定義)、コルモゴロフの公理系
・ ベイズの定理:とりあえず略(後日)
・ 確率変数(5章)準備として東京都宝くじが好例。アメリカのは破格。
・「4章練習問題をやっておくと力がつく 」
第7回 5/21,22 5章(確率変数)へ入った。「ここは三重○です」
・ 確率変数の定義。さいころで理解。離散型・連続型、確率密度関数。累積分布関数も。テキストはややくわしすぎ。
・ 期待値(平均値のこと)。定義、例(さいころでは7/2)。重心に類似。期待値の公式4つ。
・ さいころ2個でいろいろと計算練習よい。
・ 息抜き:くじで決める順序、乱数さい、フィッシャーの乱数表
・ 分散=確率変数の散らばり。計算は定義どおりやるとヤッカイ。計算公式を確認。1個のさいころなら35/12。2個の平均なら35/24。
・ 分散の公式。加法性は不成立。共分散Covを入れれば成立。
☆ なお、テキストp.96の6行目にミスプリ。2, 3つめの1/36は2/36。
第8回 5/28,29 5章
・ モーメントとその意味
・ モーメント母関数
6章 確率分布各論
・ 二項分布
・ ポアソン分布(二項分布のポアソン近似)
☆ 次回:本章を終わり7章へ入る予定(テンポ速まる)
  −第2回レポート予定=確率変数、確率分布、期待値・分散、確率分布の例、その乱数発生
☆ 次々回:いよいよ統計分析へ
第9回 6/4,5 分布各論
・ 離散分布
  −ポアソン分布=>実例
  −超幾何分布  例:捕獲・再捕獲
  −幾何分布と負の二項分布
・ 連続分布
  −正規分布 => 標準正規分布表も
  −指数分布 寿命、災害間隔
  −ガンマ分布  同上一般化
  −一様分布
☆ ウッカリして、ポアソン分布の期待値、分散が λ になることを最後にして、幾何分布(6.13)、正規分布(6.20)(6.21)、指数分布(6.17)などの期待値、分散を忘れておりました。ここを丸印2個以上(正規分布は3個)で囲んでおいて下さい。
第10回

授業板書

6/11,12 7章:多くの確率変数 X, Y, ・・・ についての基本セオリー
・ E(X+Y)=E(X)+E(Y)  つねにOK
・ V(X+Y)=V(X)+V(Y)  一般には不成立
・ V(X+Y)=V(X)+V(Y) +2Cov(X,Y) が成立
・ 共分散 Cov(X, Y) の定義   チェックすること
・ 相関係数 ρ の定義  チェックすること
・ Cov(X, Y) =E(XY) - E(X)E(Y) なぜか?
・ X, Y 独立なら E(XY)= E(X)E(Y)  ∴ Cov(X, Y) =0
・ X, Y 独立なら V(X+Y)=V(X)+V(Y)  
実例でチェック独立のケースも)
・ n 個の場合、n 個の平均の場合も
・ 「大数の法則」(強法則、弱法則)<= LAN 以外では時間要
・ 母集団とサンプルの関係
☆ いよいよ、統計理論への応用だ!
☆ この辺はファイナンス理論でも重要な演算
第11回
6/18,19 7章 積み残し
  −正規+正規=正規(正式の言い方でないが)
  −二項+二項=二項(同)
  −ポアソン+ポアソン=ポアソン(同) 以上「再生性」
  −「空港で手荷物重量は管理するが体重を管理しない」
8章 大数の法則(スミ)、中心極限定理
9章 イヨイヨ、確率を統計学セオリーに応用。
  => 板書まとめをするとカンタン => プリントandコピー
  −1 億人(日本人=母集団)を 2000 人(サンプル)で調べられる訳
  −サンプル平均は母平均の「不偏推定量」だ。pp.183-184 注目
  −鎌倉の「やぶさめ」の 3 例で「不偏」を説明。わかった?
  −「不偏分散」を定義(木1は未)
☆ χ2, t, F 分布および検定の内容の第3回レポート出題
   => 講義は次回(第 12 回)
第12回
6/25,26 10章 母集団とサンプル [イヨイヨ統計分析本番]
  −正規分布を仮定する。
  −χ2 分布:数学的定義
  −t 分布:数学的定義
  −F 分布:数学的定義
 ☆ 式はしっかりとおさえる
    -> まとめ資料
 ☆ これらの上側確率
    -> 巻末数表、エクセルレポート2,3,4番
 以上の応用 => 有意性の検定(仮説検定ともいう)
    -> レポート5,6番
  −χ2 分布 => 有名なメンデルのデータ(12章)
  −t 分布 => 母平均が関係する場合[空調の例] :t 統計量
  −F 分布(未)
 ☆「有意水準」(5, 1, 0.5%etc.)と「有意確率」(コンピュータが出力)の違いとこれらの関係
第13回
7/2,3 11,12章 検定と推定、回帰分析 [ポイントだけ。使うときにくわしく。]
  −検定
    ・ 帰無仮説 vs 対立仮説 [「帰無」はあまり気にしないこと]
    ・ 両側検定と片側検定 [これはやる人が選ぶ]
    ・ 例:2 サンプル t 検定
      対照群 vs 処理群(投薬群)の比較
         -> レポート6番
      分散を比較する必要 => F 検定 [cf. ウェルチの検定]
  −推定
    ・ 点推定(方式) =>「最尤法」をポアソン分布の例
       -> レポート2番
    ・ 区間推定 => 信頼係数(例:95%)と信頼区間。
       ->p.226参照、レポート1番
13章 回帰分析の理論 => ここはウェブサイトで実習。
  −単回帰:x(独立変数)とy(従属変数)
       -> レポート3番
  −重回帰:x(独立変数)2 つ以上とy(従属変数)
       -> レポート4,5番
    ・ 回帰係数(最小二乗法)
    ・ その t 値と有意確率
    ・ 母集団回帰係数の信頼区間
    ・ 決定係数
 ☆ 上記レポートには株価の分析などあり。
 ☆ 次回補講は分散分析など予定。
補講
7/16,17 今学期の総要約
 言い忘れ事項(非常に重要)
  −χ2 独立性検定 => 練習例 [本来は第4回に入れるべきでした]
 応用上重要事項
  −重回帰:とくに t 値と b の標準誤差 => 練習例 [血圧および肺活量は有意]
 今後にとくに重要・有用
  −分散分析(『自然科学の統計学』第3章)=> 練習例
    ・ 2 サンプル t 統計量から一元配置へ
    ・ 2 元配置へ
 ☆ 第4回レポート提出

 レポート